Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Рационални бројеви – понављање 1

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Из скупа {−59,9,−16−8,−8,213,−511,0,−182}\left\{ { - \frac{5}{9},9,\frac{{ - 16}}{{ - 8}}, - 8,2\frac{1}{3}, - \frac{5}{{11}},0,\frac{{ - 18}}{2}} \right\} издвојити подскуп:

            а) негативних рационалних бројева

            б) природних бројева

            в) негативних целих бројева

Пр.2)   Упоредити:

           а) −59- \frac{5}{9} и −29- \frac{2}{9}   б) −37- \frac{3}{7} и −311- \frac{3}{{11}}   в) −56- \frac{5}{6} и −78- \frac{7}{8}

Пр.3)   Израчунати:

           а) 214−3132\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3}   б) −138−334- 1\frac{3}{8} - 3\frac{3}{4}   в) −219+3112- 2\frac{1}{9} + 3\frac{1}{{12}}

Пр.4)   Израчунати вредност израза 1112−(16−(1,75−212)+16)1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1,75 - 2\frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{6}} \right)

Пр.5)   Решити једначине:

           а) x−232=−5,2x - 2\frac{3}{2} = - 5,2    б) −311−(−12+x)=811- \frac{3}{{11}} - \left( { - \frac{1}{2} + x} \right) = \frac{8}{{11}}

Пр.6)   Решити неједначине:

           а) x−315<−9,1x - 3\frac{1}{5} < - 9,1    б) −34−(0,2+x)<18- \frac{3}{4} - \left( {0,2 + x} \right) < \frac{1}{8}

Пр.1)   {−59,9,−16−8,−8,213,−511,0,−182}\left\{ { - \frac{5}{9},9,\frac{{ - 16}}{{ - 8}}, - 8,2\frac{1}{3}, - \frac{5}{{11}},0,\frac{{ - 18}}{2}} \right\} 

            а) {−59,−8,−511,−182}\left\{ { - \frac{5}{9}, - 8, - \frac{5}{{11}},\frac{{ - 18}}{2}} \right\}

            б) {9,−16−8}\left\{ {9,\frac{{ - 16}}{{ - 8}}} \right\}

            в) {−8,−182}\left\{ { - 8,\frac{{ - 18}}{2}} \right\}

Пр.2)   

−59?−29−37?−311∣−59∣=59∣−29∣=29∣−37∣=37∣−311∣=31159⟩2937⟩311−59⟨−29−37⟨−311\begin{array}{cccccccccccccccccccc} { - \frac{5}{9}\boxed? - \frac{2}{9}}&{}&{ - \frac{3}{7}\boxed? - \frac{3}{{11}}}&{}&{} \\ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {\left| { - \frac{5}{9}} \right| = \frac{5}{9}}&{\left| { - \frac{2}{9}} \right| = \frac{2}{9}} \end{array}}&{}&{\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {\left| { - \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7}}&{\left| { - \frac{3}{{11}}} \right| = \frac{3}{{11}}} \end{array}}&{}&{\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {}&{} \end{array}} \\ {\frac{5}{9}\rangle \frac{2}{9}}&{}&{\frac{3}{7}\rangle \frac{3}{{11}}}&{}&{} \\ { - \frac{5}{9}\langle - \frac{2}{9}}&{}&{ - \frac{3}{7}\langle - \frac{3}{{11}}}&{}&{} \end{array}

−56?−78∣−56∣=56=2024∣−78∣=78=21242024⟨2124−56⟩−78\begin{array}{cccccccccccccccccccc} { - \frac{5}{6}\boxed? - \frac{7}{8}} \\ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {\left| { - \frac{5}{6}} \right| = \frac{5}{6} = \frac{{20}}{{24}}}&{\left| { - \frac{7}{8}} \right| = \frac{7}{8} = \frac{{21}}{{24}}} \end{array}} \\ {\frac{{20}}{{24}}\langle \frac{{21}}{{24}}} \\ { - \frac{5}{6}\rangle - \frac{7}{8}} \end{array}

Пр.3)  

а) 214−313=214−3412=−11122\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3} = 2\frac{1}{4} - 3\frac{4}{{12}} = - 1\frac{1}{{12}}  

б) −138−334=−138−368=−498=−518- 1\frac{3}{8} - 3\frac{3}{4} = - 1\frac{3}{8} - 3\frac{6}{8} = - 4\frac{9}{8} = - 5\frac{1}{8}  

в) −219+3112=−2436+3336=−2436+23936=3536- 2\frac{1}{9} + 3\frac{1}{{12}} = - 2\frac{4}{{36}} + 3\frac{3}{{36}} = - 2\frac{4}{{36}} + 2\frac{{39}}{{36}} = \frac{{35}}{{36}}

Пр.4)  

1112−(16−(1,75−212)+16)=1112−(16−(175100−212)+16)==1112−(16−(134−212)+16)=1112−(16−(134−224)+16)==1112−(16−(134−164)+16)=1112−(16−(−34)+16)==1112−(212+912+212)=1312−1312=0\begin{aligned}&1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1,75 - 2\frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1\frac{{75}}{{100}} - 2\frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = \\ &= 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1\frac{3}{4} - 2\frac{2}{4}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = \\ &= 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( {1\frac{3}{4} - 1\frac{6}{4}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{1}{6} - \left( { - \frac{3}{4}} \right) + \frac{1}{6}} \right) = \\ &= 1\frac{1}{{12}} - \left( {\frac{2}{{12}} + \frac{9}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) = \frac{{13}}{{12}} - \frac{{13}}{{12}} = 0\end{aligned}

Пр.5)   

x−232=−5,2−311−(−12+x)=811x=232−5,2−12+x=−311−811x=2,75−5,2−12+x=−1111x=−2,45−12+x=−1x=−1+12x=−12\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x - 2\frac{3}{2} = - 5,2}&{}&{}&{ - \frac{3}{{11}} - \left( { - \frac{1}{2} + x} \right) = \frac{8}{{11}}} \\ {x = 2\frac{3}{2} - 5,2}&{}&{}&{ - \frac{1}{2} + x = - \frac{3}{{11}} - \frac{8}{{11}}} \\ {x = 2,75 - 5,2}&{}&{}&{ - \frac{1}{2} + x = - \frac{{11}}{{11}}} \\ {x = - 2,45}&{}&{}&{ - \frac{1}{2} + x = - 1} \\ {}&{}&{}&{x = - 1 + \frac{1}{2}} \\ {}&{}&{}&{x = - \frac{1}{2}} \\ {}&{}&{}&{} \end{array}

Пр.6)   

x−315<−9,1−34−(0,2+x)<18x<−9,1+3150,2+x⟩−18−34x<−9,1+32100,2+x⟩−18−68x<−9,1+3,20,2+x⟩−78x<−5,90,2+x⟩−87510000,2+x⟩−0,875x⟩−0,875−0,2x⟩−1,075\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x - 3\frac{1}{5} < - 9,1}&{}&{}&{ - \frac{3}{4} - \left( {0,2 + x} \right) < \frac{1}{8}} \\ {x < - 9,1 + 3\frac{1}{5}}&{}&{}&{0,2 + x\rangle - \frac{1}{8} - \frac{3}{4}} \\ {x < - 9,1 + 3\frac{2}{{10}}}&{}&{}&{0,2 + x\rangle - \frac{1}{8} - \frac{6}{8}} \\ {x < - 9,1 + 3,2}&{}&{}&{0,2 + x\rangle - \frac{7}{8}} \\ {x < - 5,9}&{}&{}&{0,2 + x\rangle - \frac{{875}}{{1000}}} \\ {}&{}&{}&{0,2 + x\rangle - 0,875} \\ {}&{}&{}&{x\rangle - 0,875 - 0,2} \\ {}&{}&{}&{x\rangle - 1,075} \end{array}

Понављање обухвата све о сабирању и одузимању рационалних бројева. Скупови: N⊂Z⊂QN \subset Z \subset Q, а број записан са минусима може бити и природан, на пример −12−4=3\frac{-12}{-4} = 3. Упоређивање: од два негативна броја већи је онај са мањом апсолутном вредношћу. Сабирање и одузимање: разломке сведите на заједнички именилац, децималне бројеве потпишите по запети, а одузимање замените сабирањем супротног броја. Изразе са заградама рачунајте од унутрашње заграде ка спољној. Једначине и неједначине решавате као тражење непознатог сабирка, умањеника или умањиоца, а у неједначини се знак окреће кад је xx умањилац.

0123456+1,75+2,35+0,5пакет
0,5 GB
Укупно потрошено
4,6 GB
Остаје до краја пакета
0,4 GB
Прва два скока су потрошња у прве две недеље, укупно 4,1 GB. Трећи скок је xx: док је x⩽0,9x \leqslant 0{,}9, укупна потрошња не прелази 5 GB.

Мобилни пакети, кућни буџет и залихе у продавници рачунају се баш овако: потрошња се сабира, а неједначина показује колико још сме да се потроши.

Мобилни интернет

Јован има мобилни пакет од 5 GB интернета месечно. Прве недеље потрошио је 1341\frac{3}{4} GB, а друге 2,35 GB. Колико још гигабајта сме да потроши до краја месеца, а да не пређе пакет?

Решење

  1. Ако још потроши xx GB, мора да важи 134+2,35+x⩽51\frac{3}{4} + 2{,}35 + x \leqslant 5.
  2. 134=1,751\frac{3}{4} = 1{,}75, па је 1,75+2,35=4,11{,}75 + 2{,}35 = 4{,}1 и 4,1+x⩽54{,}1 + x \leqslant 5.
  3. xx је непознати сабирак, па је x⩽5−4,1=0,9x \leqslant 5 - 4{,}1 = 0{,}9.

Одговор: Јован до краја месеца сме да потроши још највише 0,9 GB.

Задатак за вежбу

Израчунајте вредност израза 212−(1,25−(34−2))2\frac{1}{2} - \left(1{,}25 - \left(\frac{3}{4} - 2\right)\right).

Прикажи решење

Унутрашња заграда: 34−2=−1,25\frac{3}{4} - 2 = -1{,}25. Затим 1,25−(−1,25)=2,51{,}25 - (-1{,}25) = 2{,}5, па је вредност израза 212−2,5=02\frac{1}{2} - 2{,}5 = 0.