Сабирање и одузимање рационалних бројева у децималном запису 1

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Израчунати:

(а) – 2,6 + (+ 3,5) (б) – 3,9 + (– 0,8) (в) + 4,2 + (– 7,1)

(г) – 0,005 + (+ 4,11) (д) – 5,71 + (– 0,158) (ђ) + 3,147 + (– 5,2)

2. Израчунати:

(а) – 1,4 – (+ 6,6) (б) – 4,8 – (– 1,9) (в) + 1,3 – (– 2,5)

(г) – 1,21 – (+ 3,548) (д) – 7,12 – (– 3,569) (ђ) + 4,12 – (– 11,8)

3. Израчунати:

(а) – 1,4 – 6,6 + 3,65 (б) – 1,45 + 2,364 – 3,49 (в) – 2,3 – 5,27 – 2,43

4. Збир бројева 3,19 и – 13,8 одузети од разлике бројева – 6,562 и – 15,65.

1.

(а) $-2,6 + \left( { + 3,5} \right) = -2,6 + 3,5 = 0,9$

(б) $-3,9 + \left( {-0,8} \right) = - 3,9 - 0,8 = - 4,7$

(в) $+ 4,2 + \left( {-7,1} \right) = 4,2 - 7,1 = - 2,9$

(г) $-0,005 + \left( { + 4,11} \right) = 4,105$

(д) $-5,71 + \left( {-0,158} \right) = - 5,71 - 0,158 = - 5,868$

(ђ) $+ 3,147 + \left( {-{\text{ }}5,2} \right) = 3,147 - 5,2 = - 2,053$

2.

(а) $-{\text{ }}1,4{\text{ }}-{\text{ }}\left( { + {\text{ }}6,6} \right) = - 1,4 - 6,6 = - 8$

(б) $-{\text{ }}4,8{\text{ }}-{\text{ }}\left( {-{\text{ }}1,9} \right) = - 4,8 + 1,9 = - 2,9$

(в) $+ {\text{ }}1,3{\text{ }}-{\text{ }}\left( {-{\text{ }}2,5} \right) = 1,3 + 2,5 = 3,8$

(г) $-{\text{ }}1,21{\text{ }}-{\text{ }}\left( { + {\text{ }}3,548} \right) = - 1,21 - 3,548 = - 4,758$

(д) $-{\text{ }}7,12{\text{ }}-{\text{ }}\left( {-{\text{ }}3,569} \right) = - 7,12 + 3,569 = - 3,551$

(ђ) $+ {\text{ }}4,12{\text{ }}-{\text{ }}\left( {-{\text{ }}11,8} \right) = 4,12 + 11,8 = 15,92$

3.

(а) $- 1,4 - 6,6 + 3,65 = - 8 + 3,65 = - 4,35$

(б) $- 1,45 + 2,364 - 3,49 = - 4,96 + 2,364 = - 2,576$

(в) $- 2,3 - 5,27 - 2,43 = - 10$

4.

$\begin{aligned}&- 6,562 - \left( { - 15,65} \right) - \left( {3,19 + \left( { - 13,8} \right)} \right) = - 6,562 + 15,65 - \left( {3,19 - 13,8} \right) = \\ &= 9,088 - \left( { - 10,61} \right) = 9,088 + 10,61 = 19,698\end{aligned}$

Децималне бројеве са знаком сабирате по истим правилима као целе бројеве. Ако имају исти знак, саберите им апсолутне вредности и задржите знак: $-2{,}7 + (-1{,}6) = -4{,}3$ . Ако имају различите знаке, од веће апсолутне вредности одузмите мању и узмите знак броја са већом апсолутном вредношћу: $3{,}5 + (-6{,}2) = -2{,}7$ . Одузимање је сабирање супротног броја: $-5{,}3 - (-2{,}1) = -5{,}3 + 2{,}1 = -3{,}2$ .

Кад рачунате писмено, потпишите бројеве тако да децимални зарези буду један испод другог и допишите нуле: $7{,}200 - 0{,}035 = 7{,}165$ . Знак резултата одредите пре рачунања, па рачунајте са апсолутним вредностима. Честа грешка је да се бројеви поравнају по последњој цифри, као код целих бројева.

Број a−2,4

Број b3,7

a + b: 1,3
|a|: 2,4
|b|: 3,7

Сабирање позитивног броја је скок удесно, а негативног скок улево. Кад

a

и

b

имају различите знаке, збир има знак броја са већом апсолутном вредношћу:

-2{,}4 + 3{,}7 = 1{,}3

.

Стање текућег рачуна у банци је децималан број са знаком. Кад банка дозволи минус, уплате се додају, а плаћања одузимају, тачно по овим правилима.

Дозвољени минус

Ана из Чачка имала је на текућем рачуну 3420,50 динара. Платила је рачун за струју од 4180,75 динара, јер јој банка дозвољава минус. Сутрадан јој је стигла уплата од 2000 динара. Колико је било стање на рачуну после плаћања, а колико после уплате?

Решење

После плаћања: $3420{,}50 - 4180{,}75 = 3420{,}50 + (-4180{,}75)$ .
Знаци су различити, па од веће апсолутне вредности одузимамо мању: $4180{,}75 - 3420{,}50 = 760{,}25$ . Знак је минус, као код $-4180{,}75$ .
Стање је $-760{,}25$ динара, а после уплате $-760{,}25 + 2000 = 2000 - 760{,}25 = 1239{,}75$ динара.

Одговор: После плаћања Ана је била у минусу 760,25 динара, а после уплате на рачуну је имала 1239,75 динара.

Задатак за вежбу

Израчунајте $-2{,}35 + 5{,}1 - (-0{,}75) - 4{,}005$ .

Прикажи решење

$-2{,}35 + 5{,}1 = 2{,}75$ , затим $2{,}75 + 0{,}75 = 3{,}5$ и на крају $3{,}5 - 4{,}005 = -0{,}505$ .