Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Углови троугла 1

Углови троугла. Дефиниције и једноставни примери.

Збир унутрашњих углова сваког троугла је α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. То се види кад кроз теме CC повучете праву паралелну са ABAB: углови α\alpha и β\beta појаве се код темена CC као углови са паралелним крацима и заједно са γ\gamma чине опружен угао. Зато троугао може имати највише један прав или туп угао.

Спољашњи угао је упоредан унутрашњем, α1=180∘−α\alpha_1 = 180^\circ - \alpha, и једнак је збиру два несуседна унутрашња угла: α1=β+γ\alpha_1 = \beta + \gamma. Збир сва три спољашња угла је 360∘360^\circ. Честа грешка је да се у збир за α1\alpha_1 убаци и α\alpha; спољашњи угао код AA једнак је збиру углова β\beta и γ\gamma код друга два темена.

α = 48°β = 71°γ = 61°ABC
α + β + γ
180°
Углови се мењају, али им је збир увек 180∘180^\circ. Покушајте да направите два тупа угла: чим један угао постане туп, остала два су оштра.

Геодете на терену измере два угла троугласте парцеле, а трећи израчунају или њиме провере мерење, а столари на исти начин рачунају углове резова за троугласте полице и носаче.

Мерење парцеле

Геодета је на троугластој парцели код Чачка измерио углове код два темена: α=48∘\alpha = 48^\circ и β=71∘\beta = 71^\circ. Колики је угао γ\gamma код трећег темена и колики је спољашњи угао код тог темена?

Решење

  1. Из α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ следи γ=180∘−(48∘+71∘)\gamma = 180^\circ - (48^\circ + 71^\circ).
  2. Пошто је 48∘+71∘=119∘48^\circ + 71^\circ = 119^\circ, добијамо γ=61∘\gamma = 61^\circ.
  3. Спољашњи угао код трећег темена: γ1=180∘−61∘=119∘\gamma_1 = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ.
  4. Провера: γ1=α+β=48∘+71∘=119∘\gamma_1 = \alpha + \beta = 48^\circ + 71^\circ = 119^\circ.

Одговор: Угао код трећег темена је 61∘61^\circ, а спољашњи угао код њега 119∘119^\circ.

Задатак за вежбу

У троуглу је α=35∘\alpha = 35^\circ и γ=102∘\gamma = 102^\circ. Израчунајте угао β\beta и спољашње углове α1\alpha_1, β1\beta_1 и γ1\gamma_1. Колики је збир спољашњих углова?

Прикажи решење

β=180∘−137∘=43∘\beta = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ; α1=145∘\alpha_1 = 145^\circ, β1=137∘\beta_1 = 137^\circ, γ1=78∘\gamma_1 = 78^\circ, а њихов збир је 360∘360^\circ.