Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Функције – извод функције 1

Задаци

Текстови задатака објашњених у видео лекцији.

По дефиницији одредити изводе функција:

пр.1)   $f(x) = 3x - 1$
пр.2)   $f(x) = {x^3} - 5{x^2} + 4x - 1$
пр.3)   $f(x) = \frac{{2 - 3x}}{{x + 1}}$

пр.1) $f(x) = 3x - 1$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right){\text{ - }}f\left( x \right){\text{ }}}}{{\Delta x}}$

$f\left( {x + \Delta x} \right) = 3 \cdot \left( {x + \Delta x} \right) - 1$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( {x + \Delta x} \right) - 1 - \left( {3x{\text{ }} - {\text{ }}1} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3x + 3\Delta x - 1 - 3x + 1}}{{\Delta x}} =$

$= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3\Delta x}}{{\Delta x}} = 3$

пр.2) $f(x) = {x^3} - 5{x^2} + 4x - 1$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right){\text{ - }}f\left( x \right){\text{ }}}}{{\Delta x}}$

$f\left( {x + \Delta x} \right) = {\left( {x + \Delta x} \right)^3} - 5{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 4\left( {x + \Delta x} \right) - 1 =$

$= {x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 5{x^2} - 10x\Delta x - 5\Delta x + 4{x^2} + 4\Delta x - 1$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 5{x^2} - 10x\Delta x - 5\Delta x + 4{x^2} + 4\Delta x - 1 - \left( {{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right)}}{{\Delta x}} =$

$= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x\left( {3{x^2} + 3x\Delta x + \Delta x - 10x - 5\Delta x + 4} \right)}}{{\Delta x}} = 3{x^2} - 10x + 4$

пр.3) $f(x) = \frac{{2 - 3x}}{{x + 1}}$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right){\text{ - }}f\left( x \right){\text{ }}}}{{\Delta x}}$

$f\left( {x + \Delta x} \right) = \frac{{2 - 3\left( {x + \Delta x} \right)}}{{\left( {x + \Delta x} \right) + 1}}$

$f'\left( x \right){\text{ }} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right){\text{ - }}f\left( x \right){\text{ }}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\frac{{2 - 3\left( {x + \Delta x} \right)}}{{x + \Delta x + 1}} - \frac{{2 - 3x}}{{x + 1}}}}{{\Delta x}} =$

$= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\frac{{\left( {2 - 3\left( {x + \Delta x} \right)} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + \Delta x + 1} \right)}}{{\left( {x + \Delta x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}}}{{\frac{{\Delta x}}{1}}} =$

$= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\left( {2 - 3\left( {x + \Delta x} \right)} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + \Delta x + 1} \right)}}{{\left( {x + \Delta x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\Delta x}} =$

$= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{2x - 3{x^2} - 3x\Delta x + 2 - 3x - 3\Delta x - 2x - 2\Delta x - 2 + 3{x^2} + 3x\Delta x + 3x}}{{\left( {x + \Delta x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\Delta x}} =$

$= \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$