Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Функције – извод функције 3

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Одредити први извод функције:

а) $y = 5$

б) $y = - \frac{2}{3}$

в) $y = - 0,005$

Пр.2) Одредити први извод функције:

а) $y = {x^7}$

б) $y = {x^{ - 10}}$

в) $y = {x^{\frac{2}{7}}}$

Пр.3) Одредити извод функције $y = \sqrt[4]{x}$ .

Пр.4) Одредити извод функције $y = x\sqrt {{x^3}}$ .

Пр.5) Одредити извод функције $y = 4 \cdot {x^5}$ .

Пр.6) Одредити извод функције $y = \frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}$ .

Пр.1) а) $y = 5$ $y' = 0$

б) $y = - \frac{2}{3}$ $y' = 0$

в) $y = - 0,005$ $y' = 0$

Пр.2) а) $y = {x^7}$ $y' = 7{x^{7 - 1}} = 7{x^6}$

б) $y = {x^{ - 10}}$ $y' = - 10{x^{ - 10 - 1}} = - 10{x^{ - 11}}$

в) $y = {x^{\frac{2}{7}}}$ $y' = \frac{2}{7}{x^{\frac{2}{7} - 1}} = \frac{2}{7}{x^{\frac{5}{7}}}$

Пр.3) $y = \sqrt[4]{x}$

$y' = {\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{{x^{\frac{3}{4}}}}} = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}}$

Пр.4) $y = x\sqrt {{x^3}}$

$y' = {\left( {x\sqrt {{x^3}} } \right)^\prime } = {\left( {x \cdot {x^{\frac{3}{2}}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^\prime } = \frac{5}{2}{x^{\frac{5}{2} - 1}} = \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt[2]{{{x^3}}}$

Пр.5) $y = 4 \cdot {x^5}$

$y' = {\left( {4 \cdot {x^5}} \right)^\prime } = 4{\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 4 \cdot 5{x^{5 - 1}} = 20{x^4}$

Пр.6) $y = \frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}$

$y' = {\left( {\frac{{4\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3}} \right)^\prime } = \frac{4}{3}{\left( {{x^{\frac{2}{3}}}} \right)^\prime } = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}{x^{\frac{2}{3} - 1}} = \frac{8}{9}{x^{ - \frac{1}{3}}} = \frac{8}{{9\sqrt[3]{x}}}$