Функције – парност функције 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

пр.1) $f(x) = {x^2}$

пр.2) $f(x) = {x^3}$

пр.3) $f(x) = 5{x^5} - {x^3} + 7x$

пр.4) $f(x) = 5-{x^2} +3 {x^4}$

пр.5) $f(x) = 7{x^3}-sinx$

пр.6) $f(x) = -{x^4}+2cosx$

пр.7) $f(x) = \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}}$

пр.1) $f(x) = {x^2}$

$f( - x) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f(x)$ парна

пр.2) $f(x) = {x^3}$

$f( - x) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - f\left( x \right)$ непарна

пр.3) $f(x) = 5{x^5} - {x^3} + 7x$

$f( - x) = 5{\left( { - x} \right)^5} - {\left( { - x} \right)^3} + 7\left( { - x} \right) = - \left( {5{x^5} - {x^3} + 7x} \right) = - f\left( x \right)$ непарна

пр.4) $f(x) = 5-{x^2} +3 {x^4}$

$f( - x) = 5 - {\left( { - x} \right)^2} + 3{\left( { - x} \right)^4} = 5 - {x^2} + 3{x^4} = f(x)$ парна

пр.5) $f(x) = 7{x^3}-sinx$

$f( - x) = 7{\left( { - x} \right)^3} - sin\left( { - x} \right) = - \left( {7{x^3} - sinx} \right) = - f(x)$ непарна

пр.6) $f(x) = -{x^4}+2cosx$

$f( - x) = - {\left( { - x} \right)^4} + 2cos\left( { - x} \right) = - {x^4} + 2cosx = f(x)$ парна

пр.7) $f(x) = \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}}$

$f( - x) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^4} - \cos \left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^3} + {{\sin }^3}\left( { - x} \right)}} = - \frac{{{x^4} - \cos x}}{{{x^3} + {{\sin }^3}x}} = - f(x)$ непарна