Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Функције – извод функције 8

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Одредити извод функције:

Пр.7) $y = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}$

Пр.8) $y = \ln \sqrt[3]{{2x - 1}}$

Пр.9) $y = {\left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)^2}$

Пр.7) $y = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}$

$y' = {\left( {\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} } \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^{\frac{1}{2} - 1}}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } =$

$= \frac{1}{2}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =$

$= \frac{1}{2}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \cdot \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Пр.8) $y = \ln \sqrt[3]{{2x - 1}}$

$y' = \frac{1}{{\sqrt[3]{{2x - 1}}}} \cdot {\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt[3]{{2x - 1}}}} \cdot \frac{1}{3} \cdot {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3} - 1}} \cdot {\left( {2x - 1} \right)^\prime } =$

$= \frac{1}{{\sqrt[3]{{2x - 1}}}} \cdot \frac{1}{3} \cdot {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot 2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}{{\left( {2x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{2}{{3\left( {2x - 1} \right)}}$

Пр.9) $y = {\left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)^2}$

$y' = {\left( {{{\left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)^\prime } =$

$= 2 \cdot \left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right) \cdot {\left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)^\prime } =$

$= 2 \cdot \left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right) \cdot \left( {1 + {{\left( {{{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right)}^\prime }} \right) =$

$= 2 \cdot \left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right) \cdot {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^\prime }} \right) =$

$= 2 \cdot \left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right) \cdot \left( {1 + {{\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^\prime }} \right)} \right) =$

$= 2 \cdot \left( {x + {{\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)}^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2\left( {x + {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)\left( {1 + 2\left( {{x^2} + 1} \right){{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }} \right)} \right) =$