Разломци и бројевна полуправа

Урађени примери

Задаци


Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Приказати на датој бројевној полуправој следеће разломке:

           12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4}, 2122\frac{1}{2}.

Пр.2)   Приказати на датој бројевној полуправој следеће разломке:

           14\frac{1}{4}, 54\frac{5}{4}, 2122\frac{1}{2}, 72\frac{7}{2}, 194\frac{{19}}{4}.

Пр.3)   На бројевној полуправој одредити положај тачака које одговарају

            следећим бројевима: 13\frac{1}{3}, 76\frac{7}{6}, 1,5 и 2232\frac{2}{3}

Пр.4)   На бројевној полуправој одредити положај тачака које

           одговарају следећим бројевима: 0,2; 1,4; 2,5; 3,8 и 4,75.


Пр.1)   Приказати на датој бројевној полуправој следеће разломке:

           12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4}, 2122\frac{1}{2}.

capture jpg

Пр.2)   Приказати на датој бројевној полуправој следеће разломке:

           14\frac{1}{4}, 54\frac{5}{4}, 2122\frac{1}{2}, 72\frac{7}{2}, 194\frac{{19}}{4}.

54=11472=312194=434\begin{aligned}&\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \\ &\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \\ &\frac{{19}}{4} = 4\frac{3}{4}\end{aligned}

capture2 jpg

Пр.3)    13\frac{1}{3}, 76\frac{7}{6}, 1,5 и 2232\frac{2}{3}

capture3 jpg

Пр.4)   

0,2=121,4=1410=1252,5=2510=2123,8=3810=3454,75=475100=435\begin{aligned}&0,2 = \frac{1}{2} \\ &1,4 = 1\frac{4}{{10}} = 1\frac{2}{5} \\ &2,5 = 2\frac{5}{{10}} = 2\frac{1}{2} \\ &3,8 = 3\frac{8}{{10}} = 3\frac{4}{5} \\ &4,75 = 4\frac{{75}}{{100}} = 4\frac{3}{5}\end{aligned}

capture4 jpg

Да бисте разломак ab\frac{a}{b} приказали на бројевној полуправој, јединичну дуж (од 0 до 1) поделите на bb једнаких делова и од нуле одбројте aa таквих делова. За 23\frac{2}{3} делите на трећине и узимате две. Неправи разломак прво напишите као мешовит број: 114=234\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}, па тачка лежи између 2 и 3, три четвртине пута од 2 ка 3. Децимални број напишите као разломак: 0,6=350{,}6 = \frac{3}{5}.

Кад на истој полуправој цртате разломке различитих именилаца, изаберите јединичну дуж чији је број квадратића дељив свим имениоцима, на пример 12 квадратића за половине, трећине, четвртине и шестине. Што је тачка даље десно, број је већи. Честа грешка је бројати цртице заједно са нулом, па 34\frac{3}{4} заврши на 24\frac{2}{4}: бројте делове, не цртице.

01234594
9
4
Цели део
2
Преостали делови
1
Именилац каже на колико делова делите јединичну дуж, а бројилац колико таквих делова одбројите од нуле. Изнад тачке је разломак у скраћеном облику, а испод клизача цели део и број преосталих делова: 94=214\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}.

Лењир, метар и мерна посуда у кухињи имају скалу као бројевна полуправа: размак између два броја подељен је на једнаке делове, па се на њима читају делови центиметра или литра.

Станице на кросу

Школски крос у Нишу има стазу од 3 km. Наставник поставља три станице: воду на 34\frac{3}{4} km од старта, навијаче на 1121\frac{1}{2} km и фотографа на 94\frac{9}{4} km. На скици у свесци 1 km је 4 квадратића. На колико квадратића од старта је свака станица и којим редом тркачи наилазе на њих?

Решење

  1. Имениоци су 4 и 2, а 4 је дељиво са 2, па јединичну дуж (1 km, 4 квадратића) делимо на четвртине: један квадратић је 14\frac{1}{4} km.
  2. Вода: 34\frac{3}{4} km су 3 четвртине, па од старта одбројимо 3 квадратића.
  3. Навијачи: 112=124=641\frac{1}{2} = 1\frac{2}{4} = \frac{6}{4}, то је 6 квадратића од старта.
  4. Фотограф: 94=214\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}, два цела километра (8 квадратића) и још један квадратић, укупно 9.

Одговор: Вода је 3, навијачи 6, а фотограф 9 квадратића од старта, па тркачи на њих наилазе тим редом.

Задатак за вежбу

Нацртајте бројевну полуправу на којој је јединична дуж 6 квадратића и обележите 13\frac{1}{3}, 56\frac{5}{6}, 1121\frac{1}{2} и 73\frac{7}{3}. Колико квадратића је свака тачка удаљена од нуле?

Прикажи решење

Један квадратић је 16\frac{1}{6}: 13=26\frac{1}{3} = \frac{2}{6} је 2 квадратића, 56\frac{5}{6} је 5, 112=961\frac{1}{2} = \frac{9}{6} је 9, а 73=146\frac{7}{3} = \frac{14}{6} је 14 квадратића.