Скупови – понављање

Припрема за проверу знања из области скупова.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Дати су скупови $A\left\{ {1,2,3,5,9} \right\},B\left\{ {2,4,5,7} \right\}$ и $C\left\{ {3,7,8,11} \right\}$ .

Одредити: а) $A \cap B$

б) $B \cup C$

в)

A\backslash B

г)

C\backslash A

д)

A\backslash \left( {B \cup C} \right)

Пр.2) Нека је

A \cup B = \left\{ {2,3,5,7,9,11,12} \right\}

,

A\backslash B = \left\{ {2,5,12} \right\}

и

A \cap B = \left\{ 3 \right\}

. Одредити скупове А и B.

Пр.3) На основу података са слике заокружити слово испред тачног тврђења:

а)

c \in A

б)

e \notin B

в) $d \in A\backslash B$

г) $\left\{ {b,d} \right\} \subset A$

д) $a \subset B$

Пр.4) Израчунати бројевне вредности израза:

а) $72 \cdot \left( {31 - 16} \right)$

б) $4836:6 - 13 \cdot \left( {11 + 39} \right)$

в) $58 \cdot 31 + 31 \cdot 42$

Пр.5) а) Од збира бројева 475 и 656 одузети количник бројева 5436 и 9.

б) Разлику бројева 97 и 82 увећати за њихов производ.

Пр.6) За $a = 42,b = 15$ и $c = 13$ , одредити:

а) $a:6 + 3b - 2c$

б) $\left( {a - b} \right):\left( {c - 4} \right)$

в)

abc

Пр.1) $A\left\{ {1,2,3,5,9} \right\},B\left\{ {2,4,5,7} \right\}$ и $C\left\{ {3,7,8,11} \right\}$ .

а) $A \cap B = \left\{ {2,5} \right\}$

б) $B \cup C = \left\{ {2,3,4,5,7,8,11} \right\}$

в)

A\backslash B = \left\{ {1,3,9} \right\}

г)

C\backslash A = \left\{ {7,8,11} \right\}

д)

A\backslash \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {1,2,3,5,9} \right\}\backslash \left\{ {2,3,4,5,7,8,11} \right\} = \left\{ {1,9} \right\}

Пр.2)

A \cup B = \left\{ {2,3,5,7,9,11,12} \right\}

,

A\backslash B = \left\{ {2,5,12} \right\}

,

A \cap B = \left\{ 3 \right\}

498 png

Пр.3)

499 png

а)

c \in A

б)

e \notin B

в) $d \in A\backslash B$

г) $\left\{ {b,d} \right\} \subset A$

д) $a \subset B$

Пр.4) а) $72 \cdot \left( {31 - 16} \right) = 72 \cdot 15 = 1080$

б) $4836:6 - 13 \cdot \left( {11 + 39} \right) = 806 - 13 \cdot 50 = 806 - 650 = 156$

в) $58 \cdot 31 + 31 \cdot 42 = 31 \cdot \left( {58 + 42} \right) = 31 \cdot 100 = 3100$

Пр.5) а) $\left( {475 + 656} \right) - 5436:9 = 1131 - 604 = 527$

б) $97 - 82 + 97 \cdot 82 = 15 + 7954 = 7969$

Пр.6) $a = 42,b = 15$ и $c = 13$

а) $a:6{\text{ }} + {\text{ }}3b{\text{ }} - {\text{ }}2c = 42:6{\text{ }} + {\text{ }}3 \cdot 15{\text{ }} - {\text{ }}2 \cdot 13 = 7 + 45 - 26 = 52 - 26 = 26$

б) $\left( {a - b} \right):\left( {c - 4} \right) = \left( {42 - 15} \right):\left( {13 - 4} \right) = 27:9 = 3$

в)

abc = 42 \cdot 15 \cdot 13 = 630 \cdot 13 = 8190

Понављање обухвата операције са скуповима и бројевне изразе. Код три скупа прво израчунајте заграду: $A \setminus (B \cup C)$ значи да из $A$ избаците све што је у $B$ или у $C$ . Непознате скупове одређујете из делова: $A = (A \setminus B) \cup (A \cap B)$ , а $B$ чине елементи уније који нису у $A \setminus B$ . Код тврђења пазите на знаке: $\in$ стоји између елемента и скупа, а $\subset$ између два скупа, па је $a \subset B$ погрешан запис.

У бројевним изразима поштујте редослед операција, а у изразима са променљивом уместо слова упишите број. Заједнички чинилац извуците пре рачунања: $17 \cdot 63 + 17 \cdot 37 = 17 \cdot 100 = 1700$ .

Број датума: 7

Скуп

V

су Вукови датуми, а

L

Ленини. Унија су сви датуми кад је неко на базену, пресек дани кад иду заједно, а разлике дани кад иде само један од њих.

Исто закључивање користите кад усклађујете распореде: из заједничких термина и термина само једне особе склапате цео распоред сваке од њих, на пример за тренинге или дежурства.

Термини на базену

Вук и Лена у октобру иду на базен. Бар један од њих је на базену ових датума: 3, 5, 10, 12, 17, 19 и 24. Заједно иду 10. и 24. октобра, а Вук сам иде 3. и 17. октобра. Ако је $V$ скуп Вукових, а $L$ скуп Лениних датума, одредите $V$ и $L$ .

Решење

Знамо $V \cup L = \{3, 5, 10, 12, 17, 19, 24\}$ , $V \cap L = \{10, 24\}$ и $V \setminus L = \{3, 17\}$ .
Вук иде кад иде сам и кад иду заједно: $V = (V \setminus L) \cup (V \cap L) = \{3, 10, 17, 24\}$ .
Остали датуми из уније су дани кад Лена иде сама: $L \setminus V = \{5, 12, 19\}$ , па је $L = \{5, 10, 12, 19, 24\}$ .
Провера: $V \cup L = \{3, 5, 10, 12, 17, 19, 24\}$ и $V \cap L = \{10, 24\}$ .

Одговор: $V = \{3, 10, 17, 24\}$ и $L = \{5, 10, 12, 19, 24\}$ : Вук иде на базен датума 3, 10, 17 и 24, а Лена датума 5, 10, 12, 19 и 24.

Задатак за вежбу

Одредите скупове $A$ и $B$ ако је $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$ , $A \cap B = \{2, 6\}$ и $B \setminus A = \{4, 8\}$ .

Прикажи решење

$B = (B \setminus A) \cup (A \cap B) = \{2, 4, 6, 8\}$ , а $A$ чине елементи уније који нису у $B \setminus A$ : $A = \{1, 2, 3, 5, 6\}$ .