Скупови – пресек, унија, разлика скупова

Појам скуповних опрерација.

Пресек A∩BA \cap B чине елементи који су у оба скупа, унија A∪BA \cup B сви елементи који су бар у једном од њих, а разлика A∖BA \setminus B елементи скупа AA који нису у BB. За A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} и B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\} је A∩B={3,4}A \cap B = \{3, 4\}, A∪B={1,2,3,4,5}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}, A∖B={1,2}A \setminus B = \{1, 2\} и B∖A={5}B \setminus A = \{5\}. На Веновом дијаграму пресек је заједнички део, а унија све што је унутар бар једне линије.

Пазите: у унији се заједнички елементи пишу само једном, а A∖BA \setminus B и B∖AB \setminus A најчешће нису исти скуп. Ако скупови немају заједничких елемената, пресек је празан скуп.

AB38155122171830A ∩ B = {5, 12, 21}
Број елемената
3
Скуп AA су Анине сличице, а скуп BB Бојанове. Пресек је заједнички део оба круга, унија све што је у круговима. Приметите да A∖BA \setminus B и B∖AB \setminus A нису исти скупови.

Претрага која тражи две речи одједном даје пресек: странице на којима су обе речи. Заједнички списак гостију из два одељења је унија, а размена сличица почиње од разлике: шта ви имате, а друг нема.

Размена сличица

Ана и Бојан скупљају сличице за исти албум. Ана има сличице са бројевима 3, 5, 8, 12, 15 и 21, а Бојан 5, 7, 12, 18, 21 и 30. Које сличице имају обоје? Колико различитих сличица имају заједно? Које сличице Ана може да понуди Бојану, а које он њој?

Решење

  1. Ана: A={3,5,8,12,15,21}A = \{3, 5, 8, 12, 15, 21\}, Бојан: B={5,7,12,18,21,30}B = \{5, 7, 12, 18, 21, 30\}.
  2. Обоје имају A∩B={5,12,21}A \cap B = \{5, 12, 21\}.
  3. Заједно имају A∪B={3,5,7,8,12,15,18,21,30}A \cup B = \{3, 5, 7, 8, 12, 15, 18, 21, 30\}, то је 9 сличица, јер се заједничке броје само једном: 6+6−3=96 + 6 - 3 = 9.
  4. Ана може да понуди A∖B={3,8,15}A \setminus B = \{3, 8, 15\}, а Бојан њој B∖A={7,18,30}B \setminus A = \{7, 18, 30\}.

Одговор: Обоје имају сличице 5, 12 и 21, заједно имају 9 различитих сличица, Ана Бојану може да да 3, 8 и 15, а он њој 7, 18 и 30.

Задатак за вежбу

Дати су скупови A={1,3,5,7,9}A = \{1, 3, 5, 7, 9\} и B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\}. Одредите A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, A∖BA \setminus B и B∖AB \setminus A.

Прикажи решење

A∩B={3,5}A \cap B = \{3, 5\}, A∪B={1,3,4,5,6,7,9}A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}, A∖B={1,7,9}A \setminus B = \{1, 7, 9\}, B∖A={4,6}B \setminus A = \{4, 6\}.