Угао – елементи и обележавање

Дефиниције и решени задаци.

Угао чине две полуправе са заједничким почетком и један од два дела равни које оне ограничавају. Заједнички почетак је теме угла, полуправе су краци, а део равни је угаона област. Угао обележавамо на три начина: са три тачке, тако да је теме у средини, $\measuredangle AOB$ ; помоћу кракова, $\measuredangle aOb$ ; или једним грчким словом, $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

Два крака деле раван на две угаоне области, па одређују два угла: конвексан, мањи, и неконвексан, већи. Кад се не каже другачије, мисли се на конвексан угао. Честа грешка је запис $\measuredangle OAB$ уместо $\measuredangle AOB$ : у том запису теме је тачка $A$ , а то је сасвим други угао.

Теме

O

је у средини ознаке

\measuredangle AOB

. Укључите неконвексан угао: исти краци деле раван на две угаоне области, па одређују и конвексан угао

\alpha

и неконвексан угао

\beta

.

Углове читамо свуда где се две праве ивице сусрећу: на казаљкама сата, отвореним вратима и маказама, на раскрсницама и техничким цртежима, где ознака са теменом у средини тачно каже о ком углу је реч.

Улице са трга

Са трга у Чачку полазе три праве улице. Посматрајте их као полуправе $a$ , $b$ и $c$ са заједничким почетком $O$ , при чему никоје две не леже на истој правој. Колико конвексних углова одређују те полуправе и како их обележавамо?

Решење

Сваки угао одређују два крака, па бројимо парове полуправих.
Парови су $a$ и $b$ , $b$ и $c$ , $a$ и $c$ , што су 3 пара.
Сваки пар даје један конвексан угао: $\measuredangle aOb$ , $\measuredangle bOc$ и $\measuredangle aOc$ . Теме $O$ је увек у средини ознаке.
Сваки пар одређује и један неконвексан угао, па краци укупно одређују 6 углова, од којих су 3 конвексна.

Одговор: Три улице одређују 3 конвексна угла: $\measuredangle aOb$ , $\measuredangle bOc$ и $\measuredangle aOc$ .

Задатак за вежбу

Из тачке $O$ полазе четири полуправе $a$ , $b$ , $c$ и $d$ , од којих никоје две не леже на истој правој. Колико конвексних углова оне одређују? Обележите их.

Прикажи решење

Има их онолико колико парова кракова, $4 \cdot 3 : 2 = 6$ : $\measuredangle aOb$ , $\measuredangle aOc$ , $\measuredangle aOd$ , $\measuredangle bOc$ , $\measuredangle bOd$ и $\measuredangle cOd$ .