Други разред средње школе

Графици тригонометријских функција 3

Графици тригонометријских функција. Синус и косинус. Примена на сложеније примере.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)  Испитати функцју и скицирати њен график. $y =  - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$

Пр.2)   $y =  - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$

Пр.1) У овом задатку потребно испитати функцју $y =  - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$ и скицирати њен график.

  1. Нацртаћемо график функције $y = \sin x$
  2. Затим померамо график функције $y = \sin x$ лево за  ${\frac{\pi }{2}}$. Добићемо график функције $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$
  3. Затим обрћемо график функције $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ око $x$ - осе. Добићемо график функције $y =  - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.
  4. Спуштамо график функције $y =  - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ за 1. Добићемо график функције $y =  - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$.

 

13

  1. ${D_f}:\mathbb{R}$
  2. $\overline {{D_f}} :\left[ { - 2;0} \right]$
  3. Нуле функције: $y = 0$ кад $x = \pi  + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}$
  4. Функција је парна јер је симетрична у односу на $y$ - осу.
  5. Функција је периодична са периодом $\omega  = 2\pi $.
  6. Екстремуми функције

    • ${y_{\max }} = 0$ кад $x = \pi  + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}$ 

    • ${y_{\min }} =  - 2$ кад $x = 2\pi k,k \in \mathbb{Z}$
  7. Знак функције \[y < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
  8. Функција је растућа кад \[x \in \left( {0 + 2k\pi ;\pi  + 2k\pi } \right)\] Функција је опадајућа кад \[x \in \left( {\pi  + 2k\pi ;2\pi  + 2k\pi } \right)\]

Пр.2)  $y =  - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$.

  1. Нацртаћемо график функције $y = \cos x$
  2. Затим померамо график функције $y = \cos x$ десноза  ${\frac{\pi }{2}}$. Добићемо график функције $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$
  3. Затим сваку тачку графика функције $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$ множемо са -2. Добићемо график функције $y =  - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$.
  4. Подижемо график функције $y =  - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$ за 1. Добићемо график функције $y =  - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$.

14