Степеновање – теорија

Степен $a^n$ је производ $n$ једнаких чинилаца $a$: $a$ је основа, а $n$ изложилац, који казује колико пута је основа чинилац. Дефиниција се проширује на нулу и на негативне целе изложиоце: $a^0 = 1$ и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, за $a \ne 0$. За целе $m$ и $n$ важе правила $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $(a \cdot b)^n = a^n b^n$ и $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$. Тако је $2^3 \cdot 2^{-5} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$.

Пазите на заграде: $(-2)^4 = 16$, а $-2^4 = -16$, јер се у другом изразу степенује само двојка. Негативна основа са парним изложиоцем даје позитиван број, а са непарним негативан. Честа грешка је и $a^m + a^n = a^{m+n}$: правила важе само за множење и дељење.