Кореновање – теорија

$n$-ти корен ненегативног броја $a$ је ненегативан број $b$ за који важи $b^n = a$; пишемо $\sqrt[n]{a} = b$. Тако је $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt[3]{125} = 5$. За паран $n$ корен из негативног броја не постоји међу реалним бројевима, јер ниједан реалан број на паран степен није негативан, а за непаран постоји: $\sqrt[3]{-8} = -2$. Корен се записује и као степен са рационалним изложиоцем: $a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$ за $a \ge 0$, па је $8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$. За $a, b \ge 0$ важи $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ и $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ за $b \ne 0$.

Из правила за производ следи делимично кореновање: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt 2$. Пазите: $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ за паран $n$, а $a$ за непаран, па је $\sqrt{(-5)^2} = 5$. Такође $\sqrt{a + b} \ne \sqrt a + \sqrt b$, јер је $\sqrt{9 + 16} = 5$, а не 7.