Други разред средње школе

Степеновање – теорија

Степеновање – решени задаци 1

Степеновање – решени задаци 2

Степеновање – решени задаци 3

Кореновање – теорија

Кореновање – теорија 1

Кореновање – решени задаци 1

Кореновање – решени задаци 2

Кореновање – решени задаци 3

Комплексни бројеви 1

Комплексни бројеви 2

Комплексни бројеви 3

Комплексни бројеви 4

Комплексни бројеви 5

Комплексни бројеви 6

Квадратна једначина – решења

Квадратне једначине – решења 2

Квадратне једначине – решења 3

Квадратна једначина – решења 4

Квадратна једначина – природа решења

Квадратна једначина – Виетове формуле

Квадратна једначина – Виетове фомуле 2

Квадратна једначина – Виетове формуле 3

Квадратна једначина – растављање на чиниоце

Квадратна једначина – знак решења

Квадратне једначине – знак решења 2

Квадратна једначина – биквадратна једначина

Симетрична и кососиметрична једначина

Квадратна једначина – триномна једначина

Квадратна функција 1

Квадратна функција 2

Квадратна функција 3

Квадратна функција 4

Квадратна неједначина 1

Квадратна неједначина 2

Квадратна неједначина 3

Квадратна неједначина 4

Квадратна неједначина 5

Експоненцијална функција

Експоненцијалне једначине 1

Експоненцијалне једначине 2

Експоненцијалне једначине 3

Експоненцијалне једначине 4

Експоненцијалне једначине 5

Експоненцијалне неједначине 1

Експоненцијалне неједначине 2

Експоненцијалне неједначине 3

Експоненцијалне неједначине 4

Експоненцијалне неједначине 5

Логаритми 1

Логаритми 2

Логаритми 3

Логаритамска функција

Логаритамске једначине 1

Логаритамске једначине 2

Логаритамске једначине 3

Логаритамске једначине 4

Логаритамске једначине 5

Логаритамске неједначине 1

Логаритамске неједначине 2

Логаритамске неједначине 3

Логаритамске неједначине 4

Тригонометрија – мерење углова

Тригонометријске функције оштрог угла – понављање

Тригонометријски круг

Свођење на први квадрант 1

Свођење на први квадрант 2

Основни тригонометријски идентитети

Адиционе формуле 1

Адиционе формуле 2

Тригонометријске функције двоструког угла 1

Тригонометријске функције двоструког угла 2

Тригонометријске функције полуугла 1

Тригонометријске функције полуугла 2

Графици тригонометријских функција 1

Графици тригонометријских функција 2

Графици тригонометријских функција 3

Тригонометријске једначине 1

Тригонометријске једначине 2

Тригонометријске једначине 3

Тригонометријске неједначине 1

Синусна теорема 1

Синусна теорема 2

Косинусна теорема 1

Косинусна теорема 2

Логаритамске једначине 4

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Решити логаритамску једначину.

пр.9) $\lg 2 + \lg \left( {{4^{x - 2}} + 9} \right) = 1 + \lg \left( {{2^{x - 2}} + 1} \right)$

пр.10) $\log _{\frac{1}{2}}^24x + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8$

Пр.9

$\begin{gathered} \lg 2 + \lg \left( {{4^{x - 2}} + 9} \right) = 1 + \lg \left( {{2^{x - 2}} + 1} \right) \hfill \\ {4^{x - 2}} + 9 > 0 \hfill \\ {2^{x - 2}} + 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered}$

Ови услови важе $\forall x \in R$

$\begin{gathered} \lg 2\left( {{4^{x - 2}} + 9} \right) = \lg 10 + \lg \left( {{2^{x - 2}} + 1} \right) \hfill \\ \lg 2\left( {{4^{x - 2}} + 9} \right) = \lg 10\left( {{2^{x - 2}} + 1} \right) \hfill \\ 2\left( {{4^{x - 2}} + 9} \right) = 10\left( {{2^{x - 2}} + 1} \right) \hfill \\ 2 \cdot {4^{x - 2}} + 18 = 10 \cdot {2^{x - 2}} + 10 \hfill \\ 2 \cdot {\left( {{2^{x - 2}}} \right)^2} + 18 = 10 \cdot {2^{x - 2}} + 10 \hfill \\ смена:{2^{x - 2}} = t \hfill \\ 2{t^2} + 18 = 10t + 10 \hfill \\ 2{t^2} - 10t + 8 = 0 \hfill \\ {t_{1,2}} = \frac{{5 \pm \sqrt {25 - 16} }}{2} \hfill \\ {t_{1,2}} = \frac{{5 \pm 3}}{2} \hfill \\ {t_1} = 1,{t_2} = 4 \hfill \\ {2^{x - 2}} = {1,2^{x - 2}} = 4 \hfill \\ {2^{x - 2}} = 1 \hfill \\ {2^{x - 2}} = {2^0} \hfill \\ x - 2 = 0 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ {2^{x - 2}} = 4 \hfill \\ {2^{x - 2}} = {2^2} \hfill \\ x - 2 = 2 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ x = \left\{ {2;4} \right\} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.10

$\begin{gathered} \log _{\frac{1}{2}}^24x + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8 \hfill \\ \log _{{2^{ - 1}}}^24x + {\log _2}{x^2} - {\log _2}8 = 8 \hfill \\ {\left( { - {{\log }_2}4x} \right)^2} + 2{\log _2}x - {\log _2}{2^3} = 8 \hfill \\ {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _2}x - 3{\log _2}2 = 8 \hfill \\ {\left( {{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _2}x - 3{\log _2}2 = 8 \hfill \\ смена:{\log _2}x = t \hfill \\ {\left( {2{{\log }_2}2 + t} \right)^2} + 2t - 3 = 8 \hfill \\ {\left( {2 + t} \right)^2} + 2t - 11 = 0 \hfill \\ 4 + 4t + {t^2} + 2t - 11 = 0 \hfill \\ {t^2} + 6t - 7 = 0 \hfill \\ {t_{1,2}} = \frac{{ - 6 \pm \sqrt {36 + 28} }}{2} \hfill \\ {t_{1,2}} = \frac{{ - 6 \pm 8}}{2} \hfill \\ {t_1} = - 7,{t_2} = 1 \hfill \\ {\log _2}x = - 7,{\log _2}x = 1 \hfill \\ \hfill \\ {\log _2}x = - 7 \hfill \\ x = {2^{ - 7}} = \frac{1}{{{2^7}}} \hfill \\ \hfill \\ {\log _2}x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = \left\{ {\frac{1}{{{2^7}}};2} \right\} \hfill \\ \end{gathered}$