График функције y=sinx је синусоида: функција је дефинисана за свако x, скуп вредности јој је [−1,1], а основни период 2π. Нуле су x=kπ, највећу вредност 1 функција има у x=2π+2kπ, а најмању −1 у x=23π+2kπ, k∈Z. График функције y=cosx је иста крива померена улево за 2π, јер је cosx=sin(x+2π); нуле косинуса су x=2π+kπ.
Код y=Asin(bx) број ∣A∣ је амплитуда, па је скуп вредности [−∣A∣,∣A∣], а период је ∣b∣2π. Честа грешка: y=sin2x има период π, а не 4π, јер се график по оси x сабија.
Мењајтеамплитудуипериод
Амплитуда |A|
2
Период 2π/b
3,142
Клизач A растеже синусоиду усправно и одређује скуп вредности [−∣A∣,∣A∣], а клизач b је сабија или растеже по оси x, па је период b2π. Испрекидана крива је y=sinx, а ознаке на оси x су умношци 2π≈1,57.
Примеризживота
Синус и косинус описују све што се правилно понавља: наизменичну струју у мрежи, звучне таласе, њихање клатна и кретање клипа у мотору. Електротехничари из графика читају амплитуду и период напона.
Напон у утичници
Напон у кућној електричној мрежи мења се по закону u=325sin(100πt), где је u напон у волтима, а t време у секундама. Одредите највећи напон, период и број пуних осцилација у једној секунди. У ком тренутку напон први пут достиже највећу вредност?
Решење
Функција је облика y=Asin(bx) са A=325 и b=100π. Највећа вредност синуса је 1, па је највећи напон 325 V, а најмањи −325 V.
Период је T=b2π=100π2π=0,02 s, односно 20 ms.
У једној секунди стаје 0,021=50 периода: то је фреквенција мреже од 50 Hz.
Синус први пут достиже 1 кад је аргумент 2π: из 100πt=2π следи t=2001=0,005 s.
Одговор:Највећи напон је 325 V, период 0,02 s (50 осцилација у секунди), а први максимум наступа после 5 ms.
Задатак за вежбу
Одредите скуп вредности, период и нуле функције y=3cos2x, као и тачке у којима она достиже максимум.
Прикажи решење
Скуп вредности је [−3,3], а период 22π=π. Нуле: 2x=2π+kπ, па x=4π+2kπ. Максимум 3 је за 2x=2kπ, односно x=kπ, k∈Z.
Уз вашу дозволу бројимо посете и меримо ефекат огласа. Без ње, сајт ради исто, а ми не шаљемо ништа
Google-у ни друштвеним мрежама. Детаљи су у политици приватности.