Графици тригонометријских функција. Синус и косинус. Примена на сложеније примере.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1) Испитати функцју и скицирати њен график. $y = - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$
Пр.2) $y = - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$
Пр.1) У овом задатку потребно испитати функцју $y = - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$ и скицирати њен график.
- Нацртаћемо график функције $y = \sin x$
- Затим померамо график функције $y = \sin x$ лево за ${\frac{\pi }{2}}$. Добићемо график функције $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$
- Затим обрћемо график функције $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ око $x$ - осе. Добићемо график функције $y = - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.
- Спуштамо график функције $y = - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ за 1. Добићемо график функције $y = - \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1$.

- ${D_f}:\mathbb{R}$
- $\overline {{D_f}} :\left[ { - 2;0} \right]$
- Нуле функције: $y = 0$ кад $x = \pi + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}$
- Функција је парна јер је симетрична у односу на $y$ - осу.
- Функција је периодична са периодом $\omega = 2\pi $.
-
Екстремуми функције
- Знак функције \[y < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + 2\pi k,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
-
Функција је растућа кад \[x \in \left( {0 + 2k\pi ;\pi + 2k\pi } \right)\] Функција је опадајућа кад \[x \in \left( {\pi + 2k\pi ;2\pi + 2k\pi } \right)\]
Пр.2) $y = - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$.
- Нацртаћемо график функције $y = \cos x$
- Затим померамо график функције $y = \cos x$ десноза ${\frac{\pi }{2}}$. Добићемо график функције $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$
- Затим сваку тачку графика функције $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$ множемо са -2. Добићемо график функције $y = - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$.
- Подижемо график функције $y = - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)$ за 1. Добићемо график функције $y = - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1$.
