Квадратна функција 3
Квадратна функција. Испитивање квадратне функције. Домен, нуле,теме, оса симетрије, кодомен, знак, монотоност. Једноставни примери
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
пр.1) Испитати график функције:
$y = {x^2} + 4x + 3$
Пр.1 Испитиваћемо график функције: $y = {x^2} + 4x + 3,$ $a \ne 0$.
- Домен функције - простирање функције дуж $x - $осе $Df:R$
- Нуле функције - тачке пресека са $x - $осом $(y=0)$\[\begin{gathered}
{x^2} + 4x + 3 = 0 \hfill \\
{x_{1,2}} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {{4^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3} }}{{2 \cdot 1}} \hfill \\
{x_1} = - 3 \hfill \\
{x_2} = - 1 \hfill \\
A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 1;0} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]Одмах те тачке уцртаћемо на графику.
- Пресек са $y - $осом. За $x=0$ je $y=3$. Добићемо тачку $C\left( {0;3} \right)$
- Одредити теме параболе тачку $T\left( {\alpha ,\beta } \right)$ \[\begin{gathered}
\alpha = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot 1}} = - 2 \hfill \\
\beta = \frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = \frac{{ - {4^2} + 4 \cdot 1 \cdot 3}}{{4 \cdot 1}} = \frac{{ - 16 + 12}}{4} = - 1 \hfill \\
T\left( { - 2; - 1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]Добили смо jош jедну тачку. Повезуемо све ове тачке.
- Оса симетриjе jе права у односу на коjу график jе симетричан. Ова права имаће једнакост $x=\alpha$ или $x = - 2$.
- Кодомен функције - простирање функције дуж $y - $осе.\[\overline {Df} :y \in \left[ { - 1,\infty } \right)\]
- Знак функције\[\begin{gathered}
y > 0,x \in \left( { - \infty , - 3} \right) \cup \left( { - 1, + \infty } \right) \hfill \\
y < 0,x \in \left( { - 3; - 1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]
- Монотоност. Функција је расте кад $x \in \left( { - 2, + \infty } \right)$ и опада је кад $x \in \left( { - \infty , - 2} \right)$.
