Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.2 Не решавајући квадратну једначину 2x2−3x+6=0
одредити 1x1+1x2=
Пр.3 Не решавајући квадратну једначину −x2+x−6=0
одреди x31−x32=
Пр.4 Не решавајући квадратну једначину 0,5x2−x+7,5=0
одреди x31−x32=
Пр.5 Не решавајући квадратну једначину
x2−2(m+2)x+4m+5=0 одредити параметар
m тако да између решења постоји веза x1−x2=2.
Пр.2
x1+x2=−ba=32x1x2=ca=62=31x1+1x2=x1+x2x1x2=323=12
Пр.3
x1+x2=−ba=−1−1=1x1x2=ca=−6−1=6x21+x22=x21+2x1x2−2x1x2+x22=(x1+x2)2−2x1x2==1−2⋅6=−11
Пр.4
x1+x2=−ba=−−10,5=2x1x2=ca=7,50,5=15x31+x32=x31+3x21x2+3x1x22+x32−3x21x2−3x1x22==(x1+x2)3−3x21x2−3x1x22=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)==23−3⋅15⋅2=8−90=−82
Пр.5
x1+x2=−−2(m+2)1=2(m+2)x1x2=4m+5√(x1−x2)2=2√x21−2x1x2+x22=2√x21+2x1x2+x22−2x1x2−2x1x2=2√(x1+x2)2−4x1x2=2√(2(m+2))2−4⋅(4m+5)=2(2(m+2))2−4⋅(4m+5)=44(m2+4m+4)−16m−20−4=04m2+16m+16−16m−20−4=04m2−8=0m2−2=0m2=2m=±√2