Други разред средње школе

Степеновање – теорија

Степеновање – решени задаци 1

Степеновање – решени задаци 2

Степеновање – решени задаци 3

Кореновање – теорија

Кореновање – теорија 1

Кореновање – решени задаци 1

Кореновање – решени задаци 2

Кореновање – решени задаци 3

Комплексни бројеви 1

Комплексни бројеви 2

Комплексни бројеви 3

Комплексни бројеви 4

Комплексни бројеви 5

Комплексни бројеви 6

Квадратна једначина – решења

Квадратне једначине – решења 2

Квадратне једначине – решења 3

Квадратна једначина – решења 4

Квадратна једначина – природа решења

Квадратна једначина – Виетове формуле

Квадратна једначина – Виетове фомуле 2

Квадратна једначина – Виетове формуле 3

Квадратна једначина – растављање на чиниоце

Квадратна једначина – знак решења

Квадратне једначине – знак решења 2

Квадратна једначина – биквадратна једначина

Симетрична и кососиметрична једначина

Квадратна једначина – триномна једначина

Квадратна функција 1

Квадратна функција 2

Квадратна функција 3

Квадратна функција 4

Квадратна неједначина 1

Квадратна неједначина 2

Квадратна неједначина 3

Квадратна неједначина 4

Квадратна неједначина 5

Експоненцијална функција

Експоненцијалне једначине 1

Експоненцијалне једначине 2

Експоненцијалне једначине 3

Експоненцијалне једначине 4

Експоненцијалне једначине 5

Експоненцијалне неједначине 1

Експоненцијалне неједначине 2

Експоненцијалне неједначине 3

Експоненцијалне неједначине 4

Експоненцијалне неједначине 5

Логаритми 1

Логаритми 2

Логаритми 3

Логаритамска функција

Логаритамске једначине 1

Логаритамске једначине 2

Логаритамске једначине 3

Логаритамске једначине 4

Логаритамске једначине 5

Логаритамске неједначине 1

Логаритамске неједначине 2

Логаритамске неједначине 3

Логаритамске неједначине 4

Тригонометрија – мерење углова

Тригонометријске функције оштрог угла – понављање

Тригонометријски круг

Свођење на први квадрант 1

Свођење на први квадрант 2

Основни тригонометријски идентитети

Адиционе формуле 1

Адиционе формуле 2

Тригонометријске функције двоструког угла 1

Тригонометријске функције двоструког угла 2

Тригонометријске функције полуугла 1

Тригонометријске функције полуугла 2

Графици тригонометријских функција 1

Графици тригонометријских функција 2

Графици тригонометријских функција 3

Тригонометријске једначине 1

Тригонометријске једначине 2

Тригонометријске једначине 3

Тригонометријске неједначине 1

Синусна теорема 1

Синусна теорема 2

Косинусна теорема 1

Косинусна теорема 2

Квадратна једначина – решења 4

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.3 Решити следећу квадратну једначину.

$2{x^2} - 5x + 3\left| {x - 2} \right| = 0$

Пр.4 Решити следећу једначину.

$x\left| {2x - 1} \right| - 4\left| {x - 1} \right| = - 1$

Пр.3

$\begin{gathered} 2{x^2} - 5x + 3\left| {x - 2} \right| = 0 \hfill \\ \left| {x - 2} \right| = \left\{ \begin{gathered} x - 2,x - 2 \geqslant 0 \hfill \\ - \left( {x - 2} \right),x - 2 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 2,x \geqslant 2 \hfill \\ - x + 2,x < 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ 2{x^2} - 5x + 3\left| {x - 2} \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2{x^2} - 5x + 3\left( {x - 2} \right) = 0,x \geqslant 2 \hfill \\ 2{x^2} - 5x + 3\left( { - x + 2} \right) = 0,x < 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ 2{x^2} - 5x + 3\left( {x - 2} \right) = 0 \hfill \\ 2{x^2} - 5x + 3x - 6 = 0 \hfill \\ 2{x^2} - 2x - 6 = 0\left| { \div 2} \right. \hfill \\ {x^2} - x - 3 = 0 \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt {1 + 12} }}{2} \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2} \hfill \\ \end{gathered}$

Решење коjе задовољава услове задатака $x \geqslant 2$ jе $x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}$

$\begin{gathered} 2{x^2} - 5x + 3\left( { - x + 2} \right) = 0 \hfill \\ 2{x^2} - 5x - 3x + 6 = 0 \hfill \\ 2{x^2} - 8x + 6 = 0 \hfill \\ {x_{3,4}} = \frac{{8 \pm \sqrt {64 - 48} }}{4} \hfill \\ {x_{3,4}} = \frac{{8 \pm 4}}{4} \hfill \\ {x_3} = 2,{x_4} = 3 \hfill \\ \end{gathered}$

Ова решења не задовољаваjу услове задатака $x < 2$ .

Пр.4

$\begin{gathered} x\left| {2x - 1} \right| - 4\left| {x - 1} \right| = - 1 \hfill \\ \left| {2x - 1} \right| = \left\{ \begin{gathered} 2x - 1,2x - 1 \geqslant 0 \hfill \\ - \left( {2x - 1} \right),2x - 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x - 1,x \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ - \left( {2x - 1} \right),x < \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{gathered} x - 1,x - 1 \geqslant 0 \hfill \\ - \left( {x - 1} \right),x - 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 1,x \geqslant 1 \hfill \\ - \left( {x - 1} \right),x < 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x\left| {2x - 1} \right| - 4\left| {x - 1} \right| = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x\left( { - 2x + 1} \right) - 4\left( { - x + 1} \right) = - 1,x < \frac{1}{2} \hfill \\ x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( { - x + 1} \right) = - 1,\frac{1}{2} \leqslant x < 1 \hfill \\ x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = - 1,x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ - 2{x^2} + x + 4x - 4 + 1 = 0 \hfill \\ - 2{x^2} + 5x - 3 = 0 \hfill \\ {x_{1,2}} = \frac{{ - 5 \pm 1}}{{ - 4}} \hfill \\ {x_1} = \frac{3}{2},{x_2} = 1 \hfill \\ \end{gathered}$

Ови решења нису задовољаваjу услове задатака $x < \frac{1}{2}$ .

$\begin{gathered} x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( { - x + 1} \right) = - 1 \hfill \\ 2{x^2} - x + 4x - 4 + 1 = 0 \hfill \\ 2{x^2} + 3x - 3 = 0 \hfill \\ {x_{3,4}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{4} \hfill \\ \end{gathered}$

Решење коjе задовољава услове задатака $\frac{1}{2} \leqslant x < 1$ jе $x = \frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{4}$

$\begin{gathered} x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = - 1 \hfill \\ 2{x^2} - x - 4x + 4 + 1 = 0 \hfill \\ 2{x^2} - 5x + 5 = 0 \hfill \\ {x_{5,6}} = \frac{{5 \pm \sqrt { - 15} }}{4} \hfill \\ \end{gathered}$

Ова једначина нема решење у скупу реалних бројева.