Трећи разред средње школе Троуглови Четвороуглови 1 Четвороуглови 2 Шестоугао, трапез и круг Призма Троугао и трапез – примери Четвороуглови – примери 1 Четвороуглови – примери 2 Круг – примери Призма 1 Призма примери 1 Призма примери 2 Призма примери 3 Призма примери 4 Призма примери 5 Пирамида 1 Пирамида 2 Пирамида – примери 1 Пирамида – примери 2 Пирамида – примери 3 Пирамида – примери 4 Пирамида – примери 5 Зарубљена пирамида 1 Зарубљена пирамида 2 Зарубљена пирамида – примери 1 Зарубљена пирамида – примери 2 Ваљак – примери 1 Ваљак – примери 2 Купа – примери 1 Купа – примери 2 Зарубљена купа – примери 1 Лопта и полиедри 1 Лопта и полиедри 2 Лопта – примери 1 Лопта – примери 2 Лопта и полиедри – примери 1 Лопта и полиедри – примери 2 Лопта и полиедри – примери 3 Лопта и полиедри – примери 4 Детерминанте – дефиниција и особине Детерминанте – примери 1 Детерминанте трећег реда Детерминанте – Сарусово правило Детерминанте – примери 2 Детерминанте – примери 3 Крамерово правило Крамерово правило – примери 1 Крамерово правило – примери 2 Крамерово правило – примери 3 Крамерово правило – примери 4 Крамерово правило – примери 5 Аналитичка геометрија – вектори 1 Аналитичка геометрија – вектори 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 1 Аналитчка геометрија, вектори – примери 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 3 Аналитчка геометрија, вектори – примери 4 Аналитчка геометрија, вектори – примери 5 Аналитчка геометрија, вектори – примери 6 Аналитчка геометрија, вектори – примери 7 Скаларни производ вектора – примери 1 Скаларни производ вектора – примери 2 Скаларни производ вектора – примери 3 Скаларни производ вектора – примери 4 Векторски производ вектора Векторски производ вектора – примери 1 Векторски производ вектора – примери 2 Векторски производ вектора – примери 3 Векторски производ вектора – примери 4 Мешовит производ вектора Мешовит производ вектора – примери 1 Мешовит производ вектора – примери 2 Мешовит производ вектора – примери 3 Аналитичка геометрија у равни Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1 Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10 Кружница 1 Кружница 2 Скаларни производ вектора Пирамида – примери 5 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.Пр.7) У основи пирамиде налази се квадрат. Једна бочна ивица нормална је на раван основе, а најдужа бочна ивица има дужину 20cm и нагнута је према равни основе под углом од 30∘. Израчунати површину и запремину пирамиде.Пр.8) Одреди површину и запремину правилне тростране пирамиде чија бочна ивица ℓ са висином пирамиде заклапа угао φ.Пр.7)У основи пирамиде налази се квадрат. Означимо страницу квадрата са a, бочну ивицу која је нормална на раван основе са H, најдужу бочну ивицу са s, а две други са s1.Погледамо на розе троугао. Он је правоугли. sin30∘=Hs12=H20H=10cmcos30∘=ds√32=d20d=10√3cm a√2=10√3a=5√6cm P=B+MP=a2+2⋅aH2+2as12s2=s21+a2400=s21+25⋅6s21=400−150s21=250s1=5√10cmP=25⋅6+5√6⋅10+5√6⋅5√10P=150+50√6+25√60P=150+50√6+50√15P=50(3+√6+√15)cm2V=13BHV=13⋅150⋅10V=500cm2Пр.8)У жутом троуглу имамо:cosφ=HlH=lcosφsinφ=23hal23ha=lsinφ23⋅a√32=lsinφa√3=3lsinφa=3lsinφ√3⋅√3√3a=√3lsinφУ зеленом троуглу имамо:h2=H2+(13ha)213ha=lsinφ2h2=l2cos2φ+l2sin2φ4h2=4l2cos2φ+l2sin2φ4h2=l2(4cos2φ+sin2φ)4h2=l2(3cos2φ+1)4h=l2√3cos2φ+1B=a2√34B=3l2sin2φ√34M=3ah2M=3√3lsinφl2√3cos2φ+12M=3√3l2sinφ4√3cos2φ+1P=B+MP=3l2sin2φ√34+3√3l2sinφ4√3cos2φ+1P=3√3l2sinφ4(sinφ+√3cos2φ+1)V=13BHV=133l2sin2φ√34⋅lcosφV=l3sin2φ⋅cosφ√34