Шестоугао, трапез и круг
Шестоугао, трапез, једнакокраки трапез, правоугли трапез, круг.
Правилни шестоугао дели се на шест једнакостраничних троуглова странице , па је , полупречник описаног круга , а уписаног . Дужа дијагонала је , а краћа .
Трапез има две паралелне основице и , а , где је средња линија. Код једнакокраког трапеза пројекција крака на основицу је , а код правоуглог је један крак уједно висина. Круг има и ; исечак са централним углом има површину и лук . Честа грешка је код трапеза узети само једну основицу.
- Површина шестоугла
- 23,38 cm²
- Површина круга
- 28,27 cm²
- Однос
- 82,7%
Правилни шестоуглови покривају раван без празнина, па се срећу у бехатон плочама и пчелињем саћу; трапез је попречни пресек насипа и канала, а круг цеви, шахтова и точкова.
Бехатон плоче
Стаза у дворишту поплочава се бехатон плочама облика правилног шестоугла странице 12 cm. Колика је површина једне плоче и колико плоча иде на 1 m² ако се фуге занемаре? Колико плоча треба купити за стазу од 15 m², са 5 % резерве за сечење?
Решење
- Плоча се састоји од шест једнакостраничних троуглова: cm².
- Један квадратни метар има 10.000 cm², па на њега иде плоча.
- За 15 m² треба плоча, а са 5 % резерве .
Одговор: Једна плоча има око 374 cm², на 1 m² иде око 27 плоча, а за стазу треба купити око 421 плочу.
Задатак за вежбу
Једнакокраки трапез има основице 10 cm и 4 cm и крак 5 cm. Израчунајте висину, средњу линију и површину трапеза.
Прикажи решење
Пројекција крака је cm, па је cm. Средња линија је cm, а cm².