Трећи разред средње школе

Троуглови

Четвороуглови 1

Четвороуглови 2

Шестоугао, трапез и круг

Призма

Троугао и трапез – примери

Четвороуглови – примери 1

Четвороуглови – примери 2

Круг – примери

Призма 1

Призма примери 1

Призма примери 2

Призма примери 3

Призма примери 4

Призма примери 5

Пирамида 1

Пирамида 2

Пирамида – примери 1

Пирамида – примери 2

Пирамида – примери 3

Пирамида – примери 4

Пирамида – примери 5

Зарубљена пирамида 1

Зарубљена пирамида 2

Зарубљена пирамида – примери 1

Зарубљена пирамида – примери 2

Ваљак – примери 1

Ваљак – примери 2

Купа – примери 1

Купа – примери 2

Зарубљена купа – примери 1

Лопта и полиедри 1

Лопта и полиедри 2

Лопта – примери 1

Лопта – примери 2

Лопта и полиедри – примери 1

Лопта и полиедри – примери 2

Лопта и полиедри – примери 3

Лопта и полиедри – примери 4

Детерминанте – дефиниција и особине

Детерминанте – примери 1

Детерминанте трећег реда

Детерминанте – Сарусово правило

Детерминанте – примери 2

Детерминанте – примери 3

Крамерово правило

Крамерово правило – примери 1

Крамерово правило – примери 2

Крамерово правило – примери 3

Крамерово правило – примери 4

Крамерово правило – примери 5

Аналитичка геометрија – вектори 1

Аналитичка геометрија – вектори 2

Аналитчка геометрија, вектори – примери 1

Аналитчка геометрија, вектори – примери 2

Аналитчка геометрија, вектори – примери 3

Аналитчка геометрија, вектори – примери 4

Аналитчка геометрија, вектори – примери 5

Аналитчка геометрија, вектори – примери 6

Аналитчка геометрија, вектори – примери 7

Скаларни производ вектора – примери 1

Скаларни производ вектора – примери 2

Скаларни производ вектора – примери 3

Скаларни производ вектора – примери 4

Векторски производ вектора

Векторски производ вектора – примери 1

Векторски производ вектора – примери 2

Векторски производ вектора – примери 3

Векторски производ вектора – примери 4

Мешовит производ вектора

Мешовит производ вектора – примери 1

Мешовит производ вектора – примери 2

Мешовит производ вектора – примери 3

Аналитичка геометрија у равни

Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1

Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10

Кружница 1

Кружница 2

Скаларни производ вектора

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Одреди једначину праве која $y$ -осу сече у тачки -4,

а са позитивним делом $x$ -осе гради угао од ${150^ \circ }$ .

Пр.2) Да ли тачка $M$ (-4,5) припада прави која $x$ -осу сече у 2,

а $y$ -осу у -3?

Пр.3) Одреди коефицијент $m$ тако да права $3mx - y - 3m + 6 = 0$

сече $y$ -осу у тачки 5, а затим одреди угао који права заклапа са

позитивним делом $x$ -осе.

Пр.1)

$p:y = kx + n$

$k$ -коефицијент правца

$k = tg\alpha$ ,

$n$ -одсечак на

$y$ -оси.

$\begin{gathered} n = - 4 \hfill \\ \alpha = 150^\circ \hfill \\ k = tg150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \hfill \\ p:y = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}x - 4 \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2)

$p:\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

$m$ -одсечак на $x$ -оси, $n$ -одсечак на $y$ -оси.

$\begin{gathered} m = 2,n = - 3 \hfill \\ p:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \hfill \\ p:3x - 2y = 6 \hfill \\ p:2y = 3x - 6 \hfill \\ \underline {p:y = \frac{3}{2}x - 3} \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} p:y = kx + n \hfill \\ n = - 3 \hfill \\ p:y = kx - 3 \hfill \\ \left( {2,0} \right) \in p \Rightarrow 0 = k \cdot 2 - 3 \hfill \\ 2k = 3 \hfill \\ k = \frac{3}{2} \hfill \\ \hfill \\ \underline {p:y = \frac{3}{2}x - 3} \hfill \\ \end{gathered}$

Проверићемо да ли тачка $M$ (-4,5) припада прави $p$ .

Ако $M \in p$ онда:

$5 = \frac{3}{2}\left( { - 4} \right) - 3$

али

$5 \ne - 9 \Rightarrow M \notin p$

Пр.3)

Запишећемо једначиу праве $3mx - y - 3m + 6 = 0$ у облику: $y = kx + n$

$y = 3m \cdot x - 3m + 6$

права $3mx - y - 3m + 6 = 0$ сече $y$ -осу у тачки 5, онда $n=5$

$\begin{gathered} - 3m + 6 = 5 \hfill \\ - 3m = - 1 \hfill \\ m = \frac{1}{3} \hfill \\ k = 3m \hfill \\ k = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \hfill \\ k = tg\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {45^ \circ } \hfill \\ \end{gathered}$