Други разред средње школе

Степеновање – теорија

Степеновање – решени задаци 1

Степеновање – решени задаци 2

Степеновање – решени задаци 3

Кореновање – теорија

Кореновање – теорија 1

Кореновање – решени задаци 1

Кореновање – решени задаци 2

Кореновање – решени задаци 3

Комплексни бројеви 1

Комплексни бројеви 2

Комплексни бројеви 3

Комплексни бројеви 4

Комплексни бројеви 5

Комплексни бројеви 6

Квадратна једначина – решења

Квадратне једначине – решења 2

Квадратне једначине – решења 3

Квадратна једначина – решења 4

Квадратна једначина – природа решења

Квадратна једначина – Виетове формуле

Квадратна једначина – Виетове фомуле 2

Квадратна једначина – Виетове формуле 3

Квадратна једначина – растављање на чиниоце

Квадратна једначина – знак решења

Квадратне једначине – знак решења 2

Квадратна једначина – биквадратна једначина

Симетрична и кососиметрична једначина

Квадратна једначина – триномна једначина

Квадратна функција 1

Квадратна функција 2

Квадратна функција 3

Квадратна функција 4

Квадратна неједначина 1

Квадратна неједначина 2

Квадратна неједначина 3

Квадратна неједначина 4

Квадратна неједначина 5

Експоненцијална функција

Експоненцијалне једначине 1

Експоненцијалне једначине 2

Експоненцијалне једначине 3

Експоненцијалне једначине 4

Експоненцијалне једначине 5

Експоненцијалне неједначине 1

Експоненцијалне неједначине 2

Експоненцијалне неједначине 3

Експоненцијалне неједначине 4

Експоненцијалне неједначине 5

Логаритми 1

Логаритми 2

Логаритми 3

Логаритамска функција

Логаритамске једначине 1

Логаритамске једначине 2

Логаритамске једначине 3

Логаритамске једначине 4

Логаритамске једначине 5

Логаритамске неједначине 1

Логаритамске неједначине 2

Логаритамске неједначине 3

Логаритамске неједначине 4

Тригонометрија – мерење углова

Тригонометријске функције оштрог угла – понављање

Тригонометријски круг

Свођење на први квадрант 1

Свођење на први квадрант 2

Основни тригонометријски идентитети

Адиционе формуле 1

Адиционе формуле 2

Тригонометријске функције двоструког угла 1

Тригонометријске функције двоструког угла 2

Тригонометријске функције полуугла 1

Тригонометријске функције полуугла 2

Графици тригонометријских функција 1

Графици тригонометријских функција 2

Графици тригонометријских функција 3

Тригонометријске једначине 1

Тригонометријске једначине 2

Тригонометријске једначине 3

Тригонометријске неједначине 1

Синусна теорема 1

Синусна теорема 2

Косинусна теорема 1

Косинусна теорема 2

Тригонометријске функције двоструког угла 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Доказати следећу једнакост:

Пр.1

${\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}$

Пр.2

$\sin 2\alpha = \frac{{2tg\alpha }}{{1 + t{g^2}\alpha }}$

Пр.3

$\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha$

Упростити селедећи израз:

Пр.4

$\cos 4\alpha + 2{\sin ^2}2\alpha =$

Пр.1

$\begin{gathered} {\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)}}{2} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{2} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = \frac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{2} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2

$\begin{gathered} \sin 2\alpha = \frac{{2tg\alpha }}{{1 + t{g^2}\alpha }} \hfill \\ 2\sin \alpha cos\alpha = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} \hfill \\ 2\sin \alpha cos\alpha = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} \hfill \\ 2\sin \alpha cos\alpha = 2\sin \alpha cos\alpha \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3

$\begin{gathered} \sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha \hfill \\ \sin 3\alpha = \sin \left( {\alpha + 2\alpha } \right) = \sin \alpha \cdot \cos 2\alpha + \cos \alpha \cdot \sin 2\alpha = \hfill \\ = \sin \alpha \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right) + \cos \alpha \cdot 2\sin \alpha \cos \alpha = \hfill \\ = \sin \alpha {\cos ^2}\alpha - {\sin ^3}\alpha + 2\sin \alpha {\cos ^2}\alpha = \hfill \\ = 3\sin \alpha {\cos ^2}\alpha - {\sin ^3}\alpha = 3\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) - {\sin ^3}\alpha = \hfill \\ = 3\sin \alpha - 3{\sin ^3}\alpha - {\sin ^3}\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4

$\begin{gathered} \cos 4\alpha + 2{\sin ^2}2\alpha = \cos \left( {2 \cdot 2\alpha } \right) + 2{\left( {2\sin \alpha \cos \alpha } \right)^2} = \hfill \\ = {\cos ^2}2\alpha - {\sin ^2}2\alpha + 2 \cdot 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \hfill \\ = {\left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {2\sin \alpha \cos \alpha } \right)^2} + 8{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \hfill \\ = {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha + {\sin ^4}\alpha - 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha + 8{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = \hfill \\ = {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha + {\sin ^4}\alpha = \hfill \\ = {\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)^2} = 1 \hfill \\ \end{gathered}$