Круг – примери

Задаци

Пр.8 Одреди централни угао који одговара кружном исечку површине $8,1\pi c{m^2}$ ако је полупречник круга $9cm$. Затим одредити и дужину кружног лука.

Пр.9 Израчунати површину кружног прстена између два концентрична круга, ако је дужина тетиве спољашњег круга, која додирује унутрашњи круг 4 см.

Пр.10 Кружном одсечку одговара централни угао од $\alpha = {120^\circ }$, a тетива тог одсечка је удаљена од центра круга $d = 3cm$. Израчунати површину одсечка.

Пр. 8

$$\begin{aligned}&{P_i} = \frac{{{P_{kr}} \cdot \alpha }}{{360^\circ }} = \frac{{{r^2}\pi \alpha }}{{360^\circ }} \\ &8,1\pi = \frac{{81\pi \alpha }}{{360^\circ }} \\ &81\pi \alpha = 8,1\pi \cdot 360^\circ \\ &\alpha = \frac{{8,1\pi \cdot 360^\circ }}{{81\pi }} \\ &\alpha = 36^\circ \\ & \\ &l = \frac{{O \cdot \alpha }}{{360^\circ }} = \frac{{2r\pi \cdot \alpha }}{{360^\circ }} \\ &l = \frac{{2 \cdot 9\pi \cdot 36^\circ }}{{360^\circ }} \\ &l = 1,8\pi cm\end{aligned}$$

Пр.9

$$\begin{aligned}&{P_p} = {P_1} - {P_2} = {R^2}\pi - {r^2}\pi = \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\pi \\ & \\ &{R^2} = {r^2} + {2^2} \\ &{R^2} - {r^2} = 4 \\ & \\ &{P_p} = 4\pi c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.10

$$\begin{aligned}&{P_o} = {P_i} - {P_\vartriangle } \\ & \\ &\cos {60^ \circ } = \frac{d}{r} \\ &\frac{1}{2} = \frac{3}{r} \\ &r = 6cm \\ & \\ &{P_i} = \frac{{{r^2}\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \\ &{P_i} = \frac{{{6^2}\pi {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \\ &{P_i} = 12\pi c{m^2} \\ & \\ &{P_\vartriangle } = \frac{t}{2} \cdot d \\ & \\ &tg{60^ \circ } = \frac{{\frac{t}{2}}}{d} \\ &\sqrt 3 = \frac{{\frac{t}{2}}}{d} \\ &\frac{t}{2} = 3\sqrt 3 \\ &t = 6\sqrt 3 \\ & \\ &{P_\vartriangle } = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} \cdot 3 \\ &{P_\vartriangle } = 9\sqrt 3 c{m^2} \\ & \\ &{P_o} = \left( {12\pi - 9\sqrt 3 } \right)c{m^2}\end{aligned}$$