Призма примери 4

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.6)   Израчунати површину правилне тростране призме чија је основна ивица $a$, а запремина износи ${a^3}\sqrt 3 $.

Пр.7)   Правилна четворострана призма у основи има ромб странице $a$ и оштрог угла ${60^ \circ }$. Израчунати површину и запремину призме ако је висина призме једнака дужој дијагонали основе.

Пр.6)

\[\begin{gathered}
  P = 2B + M \hfill \\
  P = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 3aH \hfill \\
\end{gathered} \]

Прво потребно израчунати $H$

\[\begin{gathered}
  V = BH \hfill \\
  {a^3}\sqrt 3  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}H \hfill \\
  H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = 4a \hfill \\
\end{gathered} \]

Можемо израчунати $P$

\[\begin{gathered}
  P = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 3a \cdot 4a \hfill \\
  P = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 12{a^2} \hfill \\
  P = {a^2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 12} \right)cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.7)

\[\begin{gathered}
  P = 2B + M \hfill \\
  P = 2{a^2}\sin \alpha  + 4aH \hfill \\
  V = BH = {a^2}\sin \alpha H \hfill \\
\end{gathered} \]

$\vartriangle ABD$ jе jеднакостранични троугао и његова висина $h = \frac{{{d_1}}}{2}$. Са другой стране \[h = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] Онда

\[\begin{gathered}
  {d_1} = 2\frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
  {d_1} = a\sqrt 3  \hfill \\
  H = a\sqrt 3  \hfill \\
\end{gathered} \]

\[P = 2{a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 4a \cdot a\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3  + 4{a^2}\sqrt 3  = 5{a^2}\sqrt 3 \]

\[V = BH = {a^2}\sin \alpha H = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot a\sqrt 3  = \frac{3}{2}{a^3}\]