Троугао и трапез, решени задаци. Површина, обим, висина, средња линија. Примена Хероновог обрасца.
Текст задатака објашњених у видео лекцији:
Пр.1) Дужине странице троугла су 10cm, 17cm и 21cm. Одредити све висине троугла, полупречник уписане кружнице и полупречник описане кружнице.
Пр.2) У једном трапезу површине $P = 32c{m^2}$ и висине $h = 4cm$ разлика основица је 6. Одредити дужине основица, а затим одредити дужину дијагонале.
Пр.1

\[\begin{gathered}
P = \frac{{a{h_a}}}{2} = \frac{{b{h_b}}}{2} = \frac{{c{h_c}}}{2} \hfill \\
P = \sqrt {s\left( {s - a} \right)\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)} \hfill \\
s = \frac{{a + b + c}}{2} \hfill \\
s = \frac{{10 + 17 + 21}}{2} \hfill \\
s = 24cm \hfill \\
P = \sqrt {24\left( {24 - 10} \right)\left( {24 - 17} \right)\left( {24 - 21} \right)} \hfill \\
P = \sqrt {7056} \hfill \\
P = 84c{m^2} \hfill \\
{h_a} = \frac{{2P}}{a} \hfill \\
{h_a} = \frac{{2 \cdot 84}}{{10}} = 16,8cm \hfill \\
{h_b} = \frac{{2P}}{b} \hfill \\
{h_b} = \frac{{2 \cdot 84}}{{17}} \approx 9,88cm \hfill \\
{h_c} = \frac{{2P}}{c} \hfill \\
{h_c} = \frac{{2 \cdot 84}}{{21}} = 8cm \hfill \\
P = r \cdot s \hfill \\
r = \frac{P}{s} \hfill \\
r = \frac{{84}}{{24}} \hfill \\
r = 3,5cm \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.2

\[\begin{gathered}
P = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \hfill \\
32 = \frac{{a + b}}{2} \cdot 4 \hfill \\
a + b = 16 \hfill \\
\hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
a + b = 16 \hfill \\
a - b = 6 \hfill \\
\end{gathered} \right. + \left\{ \begin{gathered}
2a = 22 \hfill \\
a + b = 16 \hfill \\
\end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}
a = 11 \hfill \\
a + b = 16 \hfill \\
\end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}
a = 11 \hfill \\
11 + b = 16 \hfill \\
\end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}
a = 11 \hfill \\
b = 5 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\hfill \\
x = 3 \hfill \\
a - x = 8 \hfill \\
\hfill \\
{d^2} = {h^2} + {\left( {a - x} \right)^2} \hfill \\
{d^2} = 16 + 64 \hfill \\
{d^2} = 80 \hfill \\
d = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 cm \hfill \\
\end{gathered} \]