Други разред средње школе

Степеновање – теорија

Степеновање – решени задаци 1

Степеновање – решени задаци 2

Степеновање – решени задаци 3

Кореновање – теорија

Кореновање – теорија 1

Кореновање – решени задаци 1

Кореновање – решени задаци 2

Кореновање – решени задаци 3

Комплексни бројеви 1

Комплексни бројеви 2

Комплексни бројеви 3

Комплексни бројеви 4

Комплексни бројеви 5

Комплексни бројеви 6

Квадратна једначина – решења

Квадратне једначине – решења 2

Квадратне једначине – решења 3

Квадратна једначина – решења 4

Квадратна једначина – природа решења

Квадратна једначина – Виетове формуле

Квадратна једначина – Виетове фомуле 2

Квадратна једначина – Виетове формуле 3

Квадратна једначина – растављање на чиниоце

Квадратна једначина – знак решења

Квадратне једначине – знак решења 2

Квадратна једначина – биквадратна једначина

Симетрична и кососиметрична једначина

Квадратна једначина – триномна једначина

Квадратна функција 1

Квадратна функција 2

Квадратна функција 3

Квадратна функција 4

Квадратна неједначина 1

Квадратна неједначина 2

Квадратна неједначина 3

Квадратна неједначина 4

Квадратна неједначина 5

Експоненцијална функција

Експоненцијалне једначине 1

Експоненцијалне једначине 2

Експоненцијалне једначине 3

Експоненцијалне једначине 4

Експоненцијалне једначине 5

Експоненцијалне неједначине 1

Експоненцијалне неједначине 2

Експоненцијалне неједначине 3

Експоненцијалне неједначине 4

Експоненцијалне неједначине 5

Логаритми 1

Логаритми 2

Логаритми 3

Логаритамска функција

Логаритамске једначине 1

Логаритамске једначине 2

Логаритамске једначине 3

Логаритамске једначине 4

Логаритамске једначине 5

Логаритамске неједначине 1

Логаритамске неједначине 2

Логаритамске неједначине 3

Логаритамске неједначине 4

Тригонометрија – мерење углова

Тригонометријске функције оштрог угла – понављање

Тригонометријски круг

Свођење на први квадрант 1

Свођење на први квадрант 2

Основни тригонометријски идентитети

Адиционе формуле 1

Адиционе формуле 2

Тригонометријске функције двоструког угла 1

Тригонометријске функције двоструког угла 2

Тригонометријске функције полуугла 1

Тригонометријске функције полуугла 2

Графици тригонометријских функција 1

Графици тригонометријских функција 2

Графици тригонометријских функција 3

Тригонометријске једначине 1

Тригонометријске једначине 2

Тригонометријске једначине 3

Тригонометријске неједначине 1

Синусна теорема 1

Синусна теорема 2

Косинусна теорема 1

Косинусна теорема 2

Тригонометријске једначине 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Решити тригонометријску једначину.

Пр.6) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Пр.7) $\sin x + \cos x - 1 + \sin x\cos x$

Пр.8) $t{g^2}x = \frac{1}{3}$

Пр.6) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

$\begin{gathered} \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \hfill \\ \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ 2\cos \frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\sin \frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{2} = 0 \hfill \\ 2\cos \frac{{4x + \frac{{7\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{\pi }{{12}}}}{2} = 0 \hfill \\ 2\cos \left( {2x + \frac{{7\pi }}{{24}}} \right)\sin \frac{\pi }{{24}} = 0 \hfill \\ \cos \left( {2x + \frac{{7\pi }}{{24}}} \right) = 0 \hfill \\ 2x + \frac{{7\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ 2x = \frac{\pi }{2} - \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ 2x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\left| {:2} \right. \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{\pi k}}{2},k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.7) $\sin x + \cos x = 1 + \sin x\cos x$

$\begin{gathered} \sin x + \cos x = 1 + \sin x\cos x \hfill \\ \sin x + \cos x - 1 - \sin x\cos x = 0 \hfill \\ \sin x\left( {1 - \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right) = 0 \hfill \\ \left( {1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0 \hfill \\ 1 - \cos x = 0 \hfill \\ \cos x = 1 \hfill \\ x = 2k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \sin x - 1 = 0 \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.8)

$t{g^2}x = \frac{1}{3}$

$t{g^2}x - \frac{1}{3} = 0$

$t{g^2}x - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 0$

$\left( {tgx - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {tgx + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$

$tgx - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0$	$\cup$	$tgx + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0$
$tgx = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$		$tgx = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
$tgx = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$		$tgx = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
$x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$		$x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$