Трећи разред средње школе

Троуглови

Четвороуглови 1

Четвороуглови 2

Шестоугао, трапез и круг

Призма

Троугао и трапез – примери

Четвороуглови – примери 1

Четвороуглови – примери 2

Круг – примери

Призма 1

Призма примери 1

Призма примери 2

Призма примери 3

Призма примери 4

Призма примери 5

Пирамида 1

Пирамида 2

Пирамида – примери 1

Пирамида – примери 2

Пирамида – примери 3

Пирамида – примери 4

Пирамида – примери 5

Зарубљена пирамида 1

Зарубљена пирамида 2

Зарубљена пирамида – примери 1

Зарубљена пирамида – примери 2

Ваљак – примери 1

Ваљак – примери 2

Купа – примери 1

Купа – примери 2

Зарубљена купа – примери 1

Лопта и полиедри 1

Лопта и полиедри 2

Лопта – примери 1

Лопта – примери 2

Лопта и полиедри – примери 1

Лопта и полиедри – примери 2

Лопта и полиедри – примери 3

Лопта и полиедри – примери 4

Детерминанте – дефиниција и особине

Детерминанте – примери 1

Детерминанте трећег реда

Детерминанте – Сарусово правило

Детерминанте – примери 2

Детерминанте – примери 3

Крамерово правило

Крамерово правило – примери 1

Крамерово правило – примери 2

Крамерово правило – примери 3

Крамерово правило – примери 4

Крамерово правило – примери 5

Аналитичка геометрија – вектори 1

Аналитичка геометрија – вектори 2

Аналитчка геометрија, вектори – примери 1

Аналитчка геометрија, вектори – примери 2

Аналитчка геометрија, вектори – примери 3

Аналитчка геометрија, вектори – примери 4

Аналитчка геометрија, вектори – примери 5

Аналитчка геометрија, вектори – примери 6

Аналитчка геометрија, вектори – примери 7

Скаларни производ вектора – примери 1

Скаларни производ вектора – примери 2

Скаларни производ вектора – примери 3

Скаларни производ вектора – примери 4

Векторски производ вектора

Векторски производ вектора – примери 1

Векторски производ вектора – примери 2

Векторски производ вектора – примери 3

Векторски производ вектора – примери 4

Мешовит производ вектора

Мешовит производ вектора – примери 1

Мешовит производ вектора – примери 2

Мешовит производ вектора – примери 3

Аналитичка геометрија у равни

Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1

Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9

Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10

Кружница 1

Кружница 2

Скаларни производ вектора

Аналитчка геометрија, вектори – примери 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Дате су тачке $A\left( {3, - 2,0} \right)$ , $B\left( { - 4,1, - 3} \right)$ , $C\left( {7,6,5} \right)$ . Одредити вектор $4\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {CB}$ и интензитет вектора $\left| {\overrightarrow {BA} } \right|$ .

Пр.2) Дате су координате вектора $\overrightarrow {AB} = \left( { - 8,9,3} \right)$ и једна његова тачка $A\left( {2, - 3,1} \right)$ . Одредити другу тачку $B$ тог вектора.

Пр.3) Дати су вектори $\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 8\overrightarrow k$ и $\overrightarrow b = 3\overrightarrow j - \overrightarrow k$ . Одредити интензитет разлике ова два вектора. $\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = ?$

Пр.1)

$\overrightarrow {AC} = C - A = \left( {7 - 3;6 - \left( { - 2} \right);5 - 0} \right) = \left( {4;8;5} \right)$

$\overrightarrow {CB} = B - C = \left( { - 4 - 7;1 - 6; - 3 - 5} \right) = \left( { - 11; - 5; - 8} \right)$

$4\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {CB} = 4\left( {4;8;5} \right) - 3\left( { - 11; - 5; - 8} \right) = \left( {16;32;20} \right) - \left( { - 33; - 15; - 24} \right) =$

$= \left( {16 + 33;32 + 15;20 + 24} \right) = \left( {49;47;44} \right)$

$\overrightarrow {BA} = A - B = \left( {7, - 3,3} \right)$

$\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {49 + 9 + 9} = \sqrt {67}$

Пр.2)

$B\left( {x;y;z} \right) - ?$

$\overrightarrow {BA}= B - A = \left( {x;y;z} \right) - \left( {2; - 3;1} \right)$

$\left( { - 8;9;3} \right) = \left( {x - 2;y + 3;z - 1} \right)$

$\begin{array}{*{20}{c}} { - 8 = x - 2} \\ {x = - 6} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {9 = y + 3} \\ {y = 6} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {3 = z - 1} \\ {z = 4} \end{array}$

$B\left( {6;6;4} \right)$

Пр.3)

$\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 8\overrightarrow k = \left( { - 4;2; - 8} \right)$

$\overrightarrow b = 3\overrightarrow j - \overrightarrow k = \left( {0;3; - 1} \right)$

$\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = ?$

$\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( { - 4;2; - 8} \right) - \left( {0;3; - 1} \right) = \left( { - 4; - 1; - 7} \right)$

$\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} =$

$= \sqrt {16 + 1 + 49} = \sqrt {56} = 2\sqrt {14}$