Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.2) Доказати да вектори →a,→b и →c припадају истој равни, а затим вектор →c разложити по правцима вектора →a и →b ако је: →a=(−3,0,2),→b=(2,1,−4),→c=(11,−2,−2)
Пр.3) Дати су вектори →a=(2,3),→b=(1,−3),→c=(−1,3). Одредити реални број m тако да вектори →p=→a+m→b и →q=→a+2→c буду колинеарни.
Пр.2)
Ds=|−30221−411−2−2|−321101−2=6+0−8−22+24−0=0
→a,→b,→c - линеарно зависне.
→c=α→a+β→b(11;−2;−2)=α(−3;0;2)+β(2;1;−4)==(−3α;0;2α)+(2β;β;−4β)=(−3α+2β;β;2α−4β)−3α+2β=11β=−22α−4β=−2_−3α−4β=11−3α=15α=−52α+8=−22α=−10α=−5→c=−5→a−2→b
Пр.3)
→p=→a+m→b=(2,3)+m(1,−3)=(2,3)+(m,−3m)=(2+m,3−3m)→q=→a+2→c=(2,3)+2(−1,3)=(2,3)+(−2,6)=(0,9)
Ds=|2+m3−3m09|=0(2+m)⋅9−0=02+m=0m=−2
